Тема 01. Количественные параметры информации

🏠 Главная / Теория / Тема 01. Количественные параметры информации

На ОГЭ эта тема проверяет умение рассчитывать объём текста в битах/байтах и решать задачи на "лишнее слово" или изменение объёма.

---

## 1. Единицы измерения информации

| Единица | Сокращение | Соотношение |
|---------|-----------|-------------|
| Бит | бит | минимальная единица |
| Байт | Б | 1 Байт = **8 бит** |
| Килобайт | КБ | 1 КБ = **1024** Байт |
| Мегабайт | МБ | 1 МБ = **1024** КБ |
| Гигабайт | ГБ | 1 ГБ = **1024** МБ |

> **Важно:** В задачах ОГЭ используется двоичная система: 1 КБ = 1024 Б (не 1000!). Исключение — когда задача явно указывает иначе.

---

## 2. Мощность алфавита и вес символа

**Мощность алфавита ($N$)** — количество различных символов в кодировке.

**Вес одного символа ($i$)** — количество бит, нужных для хранения одного символа.

Связь: $N = 2^i$, отсюда $i = \log_2 N$

### Стандартные кодировки:

| Кодировка | Бит на символ | Байт на символ | Символов |
|-----------|--------------|---------------|---------|
| ASCII | 7 | ~1 | 128 |
| KOI-8, Windows-1251 | **8** | **1** | 256 |
| Unicode (UTF-16) | **16** | **2** | 65 536 |
| Unicode (UTF-32) | **32** | **4** | ~4 млрд |

> **Совет:** Если в задаче написано "кодировка Unicode" без уточнения — чаще всего подразумевается 16-битная (2 байта на символ).

---

## 3. Основная формула объёма текста

$$I = K \times i$$

- $I$ — информационный объём текста (в битах или байтах)
- $K$ — количество символов (включая пробелы, знаки препинания, переносы строк)
- $i$ — вес одного символа (в битах или байтах, главное — единообразие!)

> **Совет:** Следите за единицами! Если $i$ в битах — $I$ тоже в битах. Потом переводите в байты.

---

## 4. Алгоритм решения задачи типа "Объём текста"

1. Определить кодировку → узнать вес символа $i$ (в битах или байтах).
2. Посчитать количество символов $K$ в тексте (все: буквы, пробелы, знаки).
3. Применить формулу: $I = K \times i$.
4. Перевести в нужные единицы (биты → байты: делим на 8; байты → КБ: делим на 1024).

---

## 5. Алгоритм решения задачи "Лишнее слово"

Задача: текст уменьшился на $\Delta I$ после удаления одного слова. Найти длину слова.

1. Узнать, на сколько уменьшился объём: $\Delta I$.
2. Перевести $\Delta I$ в символы: $K_{уд} = \Delta I \div i$.
3. Учесть, что вместе со словом удаляется **разделитель**: запятая + пробел = **2 символа** (или только пробел = **1 символ** — смотрите условие!).
4. Длина слова = $K_{уд} - \text{количество разделителей}$.

### Пример:
*Объём уменьшился на 24 бита. Кодировка — Windows-1251 (8 бит/символ). Удалено слово с запятой и пробелом.*

1. $K_{уд} = 24 \div 8 = 3$ символа.
2. Разделители: запятая + пробел = 2 символа.
3. Длина слова = $3 - 2 = 1$ буква.

---

## 6. Типичные ошибки

- **Забыть пробелы.** Пробел — тоже символ! Он тоже занимает место.
- **Перепутать биты и байты.** Всегда проверяйте единицы в условии.
- **Неправильный перевод.** 1 КБ = 1024 Б, а не 1000 Б.
- **Неверный вес символа.** Если дано "алфавит из 256 символов" — это 8 бит, а не 256 бит!
- **Не считать разделитель.** При удалении слова из списка всегда убирается и знак препинания/пробел рядом.

---

## 7. Лайфхаки для ОГЭ

> **Совет:** Выучите степени двойки: $2^7=128$, $2^8=256$, $2^{10}=1024$, $2^{16}=65536$. Они встречаются постоянно.

> **Совет:** Если объём задан в байтах, а кодировка "8 бит на символ" — значит 1 байт = 1 символ. Количество символов = количество байт.

> **Совет:** В задачах с Unicode (16 бит) легко считать в байтах: 1 символ = 2 байта. Умножайте количество символов на 2.

Назад к списку