Задача: 5F2747

Определите наименьшее натуральное число***x***, для которого логическое выражение истинно: (**НЕ** (***x*** ≥ 15) **И****НЕ** (***x*** < 8)) **И** (***x*** нечётное). --- Номер задачи: 5F2747 📚 # Тема 03. Значение логического выражения На ОГЭ эта тема проверяет умение определять, при каких значениях переменных логическое выражение истинно или ложно, а также находить наибольшее/наименьшее подходящее число. --- ## 1. Основные логические операции ### НЕ (Инверсия, отрицание) Меняет значение на противоположное. | X | НЕ X | |---|------| | Истина | Ложь | | Ложь | Истина | **Как переводить:** - `НЕ (X > 5)` → `X ≤ 5` - `НЕ (X < 10)` → `X ≥ 10` - `НЕ (X = 7)` → `X ≠ 7` - `НЕ (X чётное)` → `X нечётное` ### И (Конъюнкция) Истинно, только если **оба** условия выполняются одновременно. | A | B | A И B | |---|---|-------| | И | И | **И** | | И | Л | Л | | Л | И | Л | | Л | Л | Л | **Пример:** `(X > 3) И (X < 8)` — истинно для X = 4, 5, 6, 7. ### ИЛИ (Дизъюнкция) Истинно, если выполняется **хотя бы одно** из условий. | A | B | A ИЛИ B | |---|---|---------| | И | И | **И** | | И | Л | **И** | | Л | И | **И** | | Л | Л | Л | **Пример:** `(X < 3) ИЛИ (X > 8)` — истинно для X = 1, 2, 9, 10... --- ## 2. Приоритет операций Выполняются в порядке убывания приоритета: 1. `()` — скобки (наивысший приоритет) 2. `НЕ` — инверсия 3. `И` — конъюнкция 4. `ИЛИ` — дизъюнкция (наименьший приоритет) **Пример разбора:** `A ИЛИ B И НЕ C` Сначала: `НЕ C`, потом `B И (НЕ C)`, потом `A ИЛИ (B И (НЕ C))`. > **Совет:** При сомнениях — расставляйте скобки самостоятельно по правилам приоритета. Это исключит ошибки. --- ## 3. Алгоритм решения задач ### Шаг 1. Упростить отрицания Замените все `НЕ` на прямые неравенства: - `НЕ (A > B)` → `A ≤ B` - `НЕ (A И B)` → `(НЕ A) ИЛИ (НЕ B)` (законы де Моргана) - `НЕ (A ИЛИ B)` → `(НЕ A) И (НЕ B)` ### Шаг 2. Определить тип вопроса - "Найти **наибольшее** целое X" → ищем правую границу допустимых значений. - "Найти **наименьшее** целое X" → ищем левую границу. - "Для какого из **перечисленных** чисел..." → просто проверяем каждое. - "Сколько целых чисел X в диапазоне [a, b]..." → считаем подходящие. ### Шаг 3. Анализ по частям Разберите выражение на части и определите, когда каждая часть истинна. **Пример:** Выражение: `(X > 2) И (X < 10) И (X чётное)` - `X > 2` → X ≥ 3 - `X < 10` → X ≤ 9 - `X чётное` Подходящие X: 4, 6, 8. Наибольшее = **8**. --- ## 4. Законы де Моргана Очень важны для упрощения сложных выражений с НЕ: $$\text{НЕ}(A \text{ И } B) = (\text{НЕ } A) \text{ ИЛИ } (\text{НЕ } B)$$ $$\text{НЕ}(A \text{ ИЛИ } B) = (\text{НЕ } A) \text{ И } (\text{НЕ } B)$$ > **Совет:** Запомните правило: "При раскрытии НЕ со скобками — меняем И на ИЛИ и наоборот". --- ## 5. Типичные ошибки - **Перепутать И и ИЛИ.** "И" сужает множество, "ИЛИ" расширяет. - **Забыть про ноль.** `0` — чётное число! Если ищете чётные, 0 подходит. - **Неверно раскрыть НЕ.** `НЕ (X > 5)` — это `X ≤ 5`, а не `X < 5`. - **Игнорировать строгость неравенства.** `X > 5` не включает 5, `X ≥ 5` — включает. - **Не учесть целочисленность.** Если X — целое и `X > 2.5`, то наименьшее X = 3. --- ## 6. Лайфхаки для ОГЭ > **Совет:** Если выражение с "И", нарисуйте числовую ось и заштрихуйте каждое условие. Пересечение — это ответ. > **Совет:** Если выражение с "ИЛИ", объедините допустимые диапазоны. > **Совет:** При вопросе "наибольшее X" — идите от самого большого числа в диапазоне вниз, пока не найдёте подходящее. > **Совет:** Таблица истинности нужна только если переменных 2 и они булевы (Истина/Ложь). Для числовых переменных — работайте с неравенствами.