Задача: 4E7CA2

Напишите программу, которая в последовательности целых чисел находит среднее арифметическое чисел, кратных 9, или сообщает, что таких чисел нет. Программа получает на вход целые числа, количество введённых чисел неизвестно, последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 – признак окончания ввода, не является членом последовательности). Количество чисел не превышает 100. Введённые числа по модулю не превышают 300. Программа должна вывести среднее арифметическое чисел, кратных 9, или вывести NO, если таких чисел в последовательности нет. **Пример работы программы:** | **Входные данные** | **Выходные данные** | | --- | --- | | 9 – 30 18 0 | 13.5 | | – 15 7 0 | NO | --- Номер задачи: 4E7CA2 📚 # Тема 16. Программирование: Циклы и Рекурсия На ОГЭ эта тема проверяет умение трассировать (выполнять вручную) программы с циклами, рекурсивными функциями и найти результат или нужное начальное значение. --- ## 1. Цикл WHILE (Пока) Выполняется, пока условие истинно. Количество итераций неизвестно заранее. ```python x = 100 while x > 1: x = x // 2 # целочисленное деление на 2 print(x) ``` **Трассировка (выполнение вручную):** | Итерация | x до | Условие x > 1 | x после | |----------|------|---------------|---------| | 1 | 100 | Да | 50 | | 2 | 50 | Да | 25 | | 3 | 25 | Да | 12 | | 4 | 12 | Да | 6 | | 5 | 6 | Да | 3 | | 6 | 3 | Да | 1 | | 7 | 1 | **Нет** | — | Вывод: `print(1)` → **1** > **Совет:** При трассировке рисуйте таблицу. Каждая строка — одна итерация цикла. --- ## 2. Цикл FOR (Для) Выполняется фиксированное количество раз или по диапазону. ```python for i in range(1, 6): # i = 1, 2, 3, 4, 5 print(i * i) ``` Вывод: 1, 4, 9, 16, 25 ### Параметры range: | Вызов | Числа | |-------|-------| | `range(5)` | 0, 1, 2, 3, 4 | | `range(1, 6)` | 1, 2, 3, 4, 5 | | `range(2, 10, 2)` | 2, 4, 6, 8 | | `range(10, 0, -1)` | 10, 9, 8, ..., 1 | > **Совет:** `range(a, b)` включает `a`, но **не включает** `b`. Часто ловушка для невнимательных. --- ## 3. Рекурсия Функция, которая вызывает саму себя. Обязательно должно быть **базовое условие** (когда остановиться). ```python def F(n): if n <= 1: return 1 # базовый случай return n + F(n-1) # рекурсивный случай ``` ### Ручная трассировка рекурсии: Чтобы вычислить `F(5)`, разворачиваем: ``` F(5) = 5 + F(4) F(4) = 4 + F(3) F(3) = 3 + F(2) F(2) = 2 + F(1) F(1) = 1 ← база, начинаем собирать обратно F(2) = 2 + 1 = 3 F(3) = 3 + 3 = 6 F(4) = 4 + 6 = 10 F(5) = 5 + 10 = 15 ``` **Ответ: `F(5) = 15`** (это $1 + 2 + 3 + 4 + 5$) > **Совет:** Начните с самых маленьких значений (базовые случаи) и идите вверх. --- ## 4. Типовые задачи ОГЭ ### Тип 1: Найти значение, которое выведет программа Трассируйте код шаг за шагом: 1. Запишите начальные значения переменных. 2. Выполняйте тело цикла, обновляя переменные. 3. Проверяйте условие после каждой итерации. 4. Когда условие стало ложным — цикл закончился. ### Тип 2: Найти наибольший/наименьший X при котором программа выводит Y ```python x = ? while x > 1: x = x // 3 print(x) ``` "При каком наибольшем начальном x программа выведет 1?" **Метод:** Проверяйте значения x от большего к меньшему, пока не найдёте нужный результат. Или используйте "обратный" анализ. Если финальный x = 1, значит на последнем шаге x // 3 = 1, то есть x было от 3 до 8 (3//3=1, 4//3=1, ..., 8//3=2≠1). Значит перед последним шагом x был 3, 4 или 5 (все дают 1 после //3). И так далее... --- ## 5. Целочисленные операции Эти операции очень важны для понимания алгоритмов: | Операция | Символ | Пример | Результат | |----------|--------|--------|-----------| | Целочисленное деление | `//` | `17 // 5` | 3 | | Остаток от деления | `%` | `17 % 5` | 2 | | Обычное деление | `/` | `17 / 5` | 3.4 | > **Совет:** `n // 2` — "сдвиг" числа вправо в двоичной записи. Это быстрый способ "срезать" последний бит. --- ## 6. Работа с цифрами числа Частые операции в задачах: ```python n = 1234 last_digit = n % 10 # 4 (последняя цифра) n_without_last = n // 10 # 123 (число без последней цифры) first_digit = n // 1000 # 1 (первая цифра — если число 4-значное) # Сумма цифр def digit_sum(n): s = 0 while n > 0: s += n % 10 n //= 10 return s ``` --- ## 7. Типичные ошибки - **Перепутать `//` и `/`.** В Python 3 оба работают, но дают разный результат: `7/2 = 3.5`, `7//2 = 3`. - **Неверное базовое условие рекурсии.** Если забыть base case — бесконечная рекурсия и ошибка. - **Не обновить переменную в цикле.** Если `x` не изменяется — бесконечный цикл. - **Перепутать `=` и `==`.** В условии всегда `==`, в присваивании `=`. - **Неверная граница range.** `range(1, 10)` — числа от 1 до 9 (10 не входит!). --- ## 8. Лайфхаки для ОГЭ > **Совет:** При трассировке сложного алгоритма нарисуйте таблицу: строки — итерации, столбцы — переменные. Обновляйте каждую ячейку. > **Совет:** Если в задаче просят "наибольшее X, при котором вывод равен Y" — попробуйте запустить код в голове для нескольких значений рядом с граничным. > **Совет:** Рекурсию удобно считать "снизу вверх": сначала вычислите F(1), потом F(2), F(3)... до нужного значения. > **Совет:** Если на экзамене есть компьютер — вы можете запустить Python и проверить свой ответ! Это официально разрешено для задач 15 и 16.